为何从10开始到99连续相乘会得到0?

原文链接  译者: 李璟(jlee381344197@gmail.com)

这是一块非常简单的Java代码片段:

public class HelloWorld{

    public static void main(String []args){

        int product = 1;

        for (int i = 10; i <= 99; i++) {

            product *= i;

        }

        System.out.println(product);

    }

}

为什么得出的结果是0呢?

问题现象

蛋疼的同学可能会发现这个程序执行的规律:
1 * 10 = 10

10 * 11 = 110

110 * 12 = 1320

1320 * 13 = 17160

17160 * 14 = 240240

240240 * 15 = 3603600

3603600 * 16 = 57657600

57657600 * 17 = 980179200

……

 

-1342177280 * 40 = -2147483648

-2147483648 * 41 = -2147483648

-2147483648 * 42 = 0

0 * 43 = 0

0 * 44 = 0

……

0 * 97 = 0

0 * 98 = 0
程序从42开始就已经输出0,所以42以后的数字相乘的结果就显而易见了。从结果中发现,乘积的符号已一种难以理解的方式变换着,表明乘积已经溢出了,同时也说明Java并不会理会整数的上下溢出。

问题解答

请记住Java的int类型是32位的有符号二进制补码表示的数字类型(译者注:64为jdk同样如此)。这是每一步乘法在计算机内部所做的操作:

标注(1)是实际十进制结果。

标注(2)十六进制以及十进制的内部表示结果,int类型只会存储低32位的数据。

标注(3)是标注(2)的补码形式。

如果你好奇0从哪里来,请仔细看上方2进制表示的结果。细心的同学会注意到:

任何一个数与偶数相乘得偶数。

偶数与偶数相乘,会将2进制位整体左移,0从右边填补空位。

偶数与奇数相乘,不会改变最右方0的数量。

当乘法执行的足够多次时,右方的0位会越来越多。最终,连续乘到42时,乘积的2进制表示的低32位全是0,所以int将会是0。

问题扩展

既然知道了问题的原因,我们换一种变量来做同样的操作,以byte为例。

Java的byte变量是8位的有符号数,同样也是补码表示。从上方结果表格看出,连续从10乘到16时,2进制结果的低8位全都是0,所以此时的byte变量是0。而连续乘到15时,低8位是10010000,还记得怎么由补码求原码吗?很简单, 符号位不变,其余位取反加1,得出11110000,既-112,感兴趣的朋友请在自己机器上验证结果。

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李 璟

李 璟

目前就职于深圳金斧子网络科技,关注Java、Python服务端开发
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  • 评论 (2)
    • 乖,摸摸头
    • 2015/06/17 2:58下午

    长姿势了,像这种是不是应该用BigInteger之类的大数计算?

      • 李 璟
      • 2015/06/19 10:50上午

      谢谢支持,没注意留言,不好意思。
      第一,首先说明一下举这个例子是想说明Java整数在内部的存储原理,我觉得没有理由写出这样的代码,简单无脑容易出错。
      第二,处理大数字可以使用BigInteger和BigDecimal,但是这两个类有区别,细节请查阅网上资料或者官方文档。

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